ハーディ･クロス法による配水管網の流量計算

水理とは

水理、水理学とは wikipedia によれば
「水理学」は特に水の物理的挙動（流れ）を対象とした学問であり、
河川工学、海岸工学、水道工学、水資源工学、農業工学、防災工学などの基礎となっている
とある。すなわち水に関わる工事の仕事を業とするもの全てに密接に関連する学問である。
またその歴史は古代ローマ時代にまでさかのぼるが体系だったのはもっと後代で最初に行われたのはルネサンスである。
ダ・ヴィンチは水理学に初めて科学的な考察を加えた人間であり、禰津家久はダ・ヴィンチを「水理学の父」と呼んでいる
この水理にスポットを当てた今回のレポートのテーマは管網の流量計算。

管網とは、またその流量とは

管網（もしくは管路網）とは

ある範囲の上水道を対象とした配水システムについて節点を結ぶ管路の集まりとしてモデル化したものを指します。

したがってその流量計算は配水施設の水圧について上記の管路網の解析を行うことで算定されます。
そのための計算のモデル要素として、管の内径、管路長さ、節点における消費量などを入力し、
節点ごとの全水頭と管路ごとの流量を算出することにより最終的な流量の計算結果を得ることができます。

弊社会長のレポート「ハーディ･クロス法とその紹介」より抜粋

§1．基本的な公式と摘要

(1):ウイリアム・ヘーゼン公式

この場合の　r　は

(2):ダルシー･ワイズバッハ公式

この場合の　r　は

(3):流量　Q　に微小流量⊿Qを付加すると(1)は

(4):式(3)を二項定理で展開すると

ちなみに二項定理の展開は

(5):(4)から⊿hを求めると

(⊿Ｑ/Ｑ)<<1　であるから(5)の右辺第2項以降を無視すると、

§2．導出された式に対する考察

(以後、続きます．)