岡田工業　技術者のための教養講座　〜その３〜　「回帰分析の話」

　　　（またまた）とある建設設備会社での会話


社員A「社長！長らくお待たせいたしました!先回教えていただいたトイレの簡易見積に使われてた重回帰分析ですが、
       やっと使いこなせるようになりました。」

社長「随分かかったけどまあモノにしたならたいしたもんだ。」

社員A「ええ、あれからWebを眺めたり、図書館で本を借りたりして自分なりに理解しました。
       まあ計算そのものは中学の数学レベルでいけますし。」

社長「それじゃお手並み拝見と言うことで説明してもらおうかな。」

社員A「わかりました。では僕が用意した事例で説明します。」

§重回帰分析の説明−講師：社員A　による

※(別に秋葉原のある業種のデータじゃないですよ！)

社員A：ボクの得た結論:回帰分析とは・・・
       それは計算予測したいものに対して元となる数値があるときにその関係を表す一次式を求めることです。
       で、元となるのが1つのときが回帰分析とか単回帰分析とか言うことで２つ以上の数値から求めるならば
       重回帰分析と言うことになります。
       ここで、元となる数値のことを統計の言葉で説明変数と言い、結果求められる数値を目的変数と言うようです。
       他にも言い方があるかもしれませんが今回はこれで話を進めます。
       上の表の場合だとメイドの質、店の大きさ、メニュー充実度が説明変数で売上が目的変数と言うことです。
       
       一般に回帰分析の式は単回帰なら
         Ｙ＝ａ＋ｂ・Ｘ　・・　Ｙ：目的変数、a：定数、Ｘ：説明変数でｂを求めるのが回帰分析ということで
       重回帰なら
         Ｙ＝ａ＋ｂ１・Ｘ１＋ｂ２・Ｘ２＋・・・・＋ｂｎ・Ｘｎ　・・　Ｘ１〜Ｘｎの係数ｂ１〜ｂｎを求めることです。
       
       実はこの定数の求め方がどうも理解が不十分で説明変量間の偏差平方和・積和行列と言う言葉が出てきた段階で？？です。
       原理が本当にわかってこその分析とは思うのですがまあ参考書から計算方法だけはわかったので説明します。
       手の計算がめんどうなのでここからはExcelの画面から切り取ったもので説明します。
       
       手順はこうです。
         1)説明変数の平均をもとめる（この平均と各説明変数の差を偏差と言う）
         2)各説明変数偏差の平方及びその合計をもとめる（これが偏差平方和）
         3)同じく各説明変数偏差と他の説明変数偏差の積及びその合計をもとめる（これを偏差積和と言う）
         4)さらに説明変数偏差と目的変数偏差の偏差積和をもとめる
         5)  2)3)の結果から偏差平方和・積和行列をつくりこれを求めたい回帰式に当てはめて 4)と組み合わせて解く
       
       実際にやってみると・・・
       1)説明変数の平均は
       
       
       2)説明変数の偏差平方及びその合計は
       
       
       3)説明変数間の偏差積及びその合計は
       
       
       4)説明変数と目的変数の偏差積及びその合計は
       
       
       5)それでこれら式をたてて解くと
       
       
       と以上になります。計算方法は手順さえわかれば難しくはないですね。いかがですか？社長
       

社長「うーん。もとの原理の理解がないと応用が効かんがまあ最初はこんなもんか」

社員A「あれえ、てっきり良くやったってほめられるつもりでいたんですが・・・」

社長「まあ計算手順の丸暗記ではあんまり手放しでほめるわけにはいかんな。
      それに計算式を立てただけで大事なことをいくつか忘れとる。
      せっかくここまでやったんだ、あと2週間時間をやるから次の点を調べてきなさい。
      1) 説明変数の独立性の検証
      2) 求めた回帰式の信頼性の検証
      3) せっかくExcelを使っているのだから「回帰分析ツール」というのを利用する。
      4) 回帰分析の手法を使うと有効な応用例を示す
      ３はおまけだが手計算で間違うよりは機械任せに出来るところはそうするほうがずっと良い。」

社員A「わかりました。2週間ですね。今度こそ社長をぎゃふんと言わせますよ。」